PARADOJAS QUE NOS QUITAN EL SUEÑO COMO A FILÓSOFOS Y MATEMÁTICOS
Esta oración es falsa.
Esa es una de las paradojas más populares e ilustrativas: de
ser realmente falsa, lo que la oración enuncia es verdad pero si la falsedad
enunciada es real, la oración no puede ser falsa.
Paradoja viene de las palabras en latín y griego que
significan 'lo contrario a la opinión común' y es, según el diccionario de la
Real Academia...
2. f. Hecho o expresión aparentemente contrarios a la
lógica.
3. f. Ret. Empleo de expresiones o frases que encierran una
aparente contradicción entre sí, como en "mira al avaro, en sus riquezas,
pobre".
¿Sigue siendo tu barco?
¿Cuánto puedes cambiar antes de perder la identidad?
Cambio e identidad. En eso nos ha hecho reflexionar el
historiador, biógrafo y filósofo moralista griego Plutarco (46 o 50-c. 120)
durante casi 2.000 años con la paradoja de Teseo, el mítico rey fundador de
Atenas, hijo de Etra y Eseo, o según otras leyendas, de Poseidón.
"El barco en el que Teseo y la juventud de Atenas
regresaron de Creta tenía treinta remos, y fue conservado por los atenienses
incluso hasta la época de Demetrio de Falero, ya que retiraron los viejos
tablones a medida que se descomponían e introdujeron madera nueva y más
resistente en su lugar, tanto que este barco se convirtió en un ejemplo
permanente entre los filósofos, para la pregunta lógica de las cosas que
crecen, un lado sostiene que el barco sigue siendo el mismo, y el otro afirma
que no".
Si el barco fue conservado por los atenienses hasta la época
de Demetrio de Falero, eso querría decir más o menos 300 años.
Con tantos reemplazos, ¿era la nave la misma?
E iba más allá. Si con la madera vieja construían otro barco
idéntico, ¿cuál de los dos sería el original: el que tiene las tablas
originales o el que ha sido restaurado?
El movimiento no existe
Para ir a cualquier lugar, tienes que recorrer primero la mitad
de la distancia, luego, la mitad de la distancia que te falta por recorrer,
después, la mitad de la distancia que te falta, y así hasta el infinito, así
que nunca llegarás.
¿Será que el movimiento es una ilusión?
Esta es una de las serie de paradojas del movimiento del
filósofo griego Zenón de Elea creadas para demostrar que el Universo es
singular y que el cambio, incluido el movimiento, es imposible, como
argumentaba su maestro Parménides.
Si te parece absurda, no estás sólo: fue rechazada durante
años.
No obstante, la matemática ofreció una solución formal en el
siglo XIX que fue aceptar que 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16... suman 1.
Aunque esa solución teórica sirvió para ciertos propósitos,
no respondió a lo que pasaba en la realidad: cómo algo puede llegar a su
destino.
Eso, que entendemos intuitivamente pues lo experimentamos a
diario, es más complejo y para resolverlo hubo que esperar hasta el siglo XX
para valerse de teorías que mostraran que la materia, el tiempo y el espacio no
son infinitamente divisibles.
La que hizo tambalear a las matemáticas
Ahora que ya calentamos motores, hablemos de una paradoja
que a principios del siglo XX sacudió a la comunidad matemática, incluyendo a
quien la formuló: el filósofo, matemático, lógico y escritor británico ganador
del Premio Nobel de Literatura Bertrand Russell.
"Nunca moriría por mis creencias pues podría estar equivocado",
fue una de las muchas cosas brillantes que dijo Russell.
Russell era uno de los que estaban tratando de impulsar el
logicismo, la tesis filosófica que dice que la matemática, o la mayor parte de
ella, puede ser reducida a la lógica.
Ese proyecto incluía en su base la teoría de conjuntos de
Cantor-Frege. Ambos, el alemán Georg Cantor y su compatriota Gotlob Frege,
daban por supuesto que todo predicado definía un conjunto. Así, el predicado
"ser de oro", define el conjunto de todas las cosas que son de oro.
Suena más que evidente.
Pero, Russell descubrió que había un predicado particular
que contradecía la teoría: "no pertenecerse a sí mismo"
Esa es la paradoja de Russell, y es compleja pero por suerte
nos topamos con una de las explicaciones más claras, creada por M. Carmen
Márquez García para un curso de SAEM Thales, Formación a Distancia a través de
Internet, que aparece en este sitio web.
Supongamos que un conocido experto en obras de arte decide
clasificar las pinturas del mundo en una de dos categorías mutuamente
excluyentes.
Una categoría, de muy pocos cuadros, consta de todas las
pinturas que incluyen una imagen de ellas mismas en la escena presentada en el
lienzo. Por ejemplo, podríamos pintar un cuadro, titulado "Interior",
de una habitación y su mobiliaria -colgaduras en movimiento, una estatua, un
gran piano- que incluye, colgando encima del piano, una pequeña pintura del
cuadro "Interior". Así, nuestro lienzo incluiría una imagen de sí
mismo.
La otra categoría, mucho más corriente, constaría de todos
los cuadros que no incluyen una imagen de sí mismos. Llamaremos a estos cuadros
"Pinturas de Russell". La Mona Lisa, por ejemplo, es una pintura de
Russell porque no tiene dentro de ella un pequeño cuadro de la Mona Lisa.
Supongamos además que nuestro experto en obras de arte monta
una enorme exposición que incluye todas las pinturas de Russell del mundo. Tras
ímprobos esfuerzos, los reúne y los cuelga en una sala inmensa.
Orgulloso de su hazaña, el experto encarga a una artista que
pinte un cuadro de la sala y de sus contenidos.
Cuando el cuadro está terminado, la artista lo titula, con
toda propiedad, "Todas las pinturas del Russell del mundo".
El galerista examina el cuadro cuidadosamente y descubre una
pequeña falla: en el lienzo, junto al cuadro de la Mona Lisa hay una
representación de "Todas las pinturas de Russell del mundo". Esto
quiere decir que "Todas las pinturas del mundo" es un cuadro que
incluye una imagen de sí mismo, y por consiguiente, no es una pintura de
Russell. En consecuencia, no pertenece a la exposición y ciertamente no debería
estar colgado en las paredes.
El experto pide a la artista que borre la pequeña
representación.
La artista la borra y le vuelve a mostrar el cuadro al
experto. Tras examinarlo, éste se da cuenta de que hay un nuevo problema: la
pintura "Todas las pinturas de Russell del mundo" ahora no incluye
una imagen de sí misma y, por tanto, es una pintura de Russell que pertenece a
la exposición. En consecuencia, debe ser pintada como colgado de alguna parte
de las paredes no vaya a ser que la obra no incluya todas las pinturas de
Russell.
El experto vuelve a llamar a la artista y le vuelve a pedir
que retoque con una pequeña imagen el "Todas las pinturas de Russell del
mundo".
Pero una vez que la imagen se ha añadido, estamos otra vez
al principio de la historia. La imagen debe borrarse, tras lo cual debe
pintarse, y luego eliminarse, y así sucesivamente.
Eventualmente la artista y el experto caerán en la cuenta de
que algo no funciona: han chocado con la paradoja de Russell.
Teniendo en cuenta que lo que Russell estaba tratando de
hacer era reducir la matemática a la lógica y lo que había descubierto era una
grieta en los fundamentos de la ciencia, no sorprende su reacción.
"Sentí acerca de estas contradicciones lo mismo que
debe sentir un ferviente católico acerca de los papas indignos".
Pero no había vuelta atrás: lo descubierto no se puede volver
a cubrir.
El arte es una mentira que permite darnos cuenta de la
verdad, dijo Picasso; De todos los libros del mundo el que debería ser
prohibido antes que ningún otro es el catálogo de los libros prohibidos, dijo
Lichtenberg. La vida está repleta de paradojas.
Aunque a unos matemáticos el asunto los dejó indiferentes y
les pareció que no merecía tanta reflexión, otros destinaron buena parte del
trabajo intelectual de la primera mitad del siglo XX a superar la paradoja de
Russell... hasta que se decidió que un conjunto que se contenga a sí mismo
realmente no es un conjunto.
La solución no le gustó mucho a muchos, ni siquiera a
Russell.
M. Carmen Márquez García cuenta que "la tensión
intelectual y su descorazonadora conclusión se cobraron un precio muy
terrible".
Russell recordaría cómo después de esto "se apartó de
la lógica matemática con una especie de náusea".
Volvió a pensar en el suicidio, aunque decidió no hacerlo porque,
observó, seguramente viviría para lamentarlo.
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